김 금융

연평균 성장률 (CAGR)

1. 정의

연평균 성장률은 투자 기간 동안 자산이 매년 평균적으로 몇 퍼센트씩 성장했는지를 나타내는 지표입니다.

자산 가치는 매년 변동하지만, 연평균 성장률은 이 변동성을 평탄화하여 "시작 시점과 종료 시점 사이의 평균적인 성장 속도"를 계산합니다. 복리 효과를 반영한 기하학적 평균 수익률입니다.

2. 기본 공식

연평균 성장률은 자산의 시작 가치와 최종 가치, 그리고 기간만 알면 구할 수 있습니다.

$$ \text{성장률} = \left( \frac{\text{기말 가치}}{\text{기초 가치}} \right)^{\frac{1}{\text{기간}}} - 1 $$

3. 핵심 원리 (산술 평균과의 차이)

단순히 매년의 수익률을 더해서 나누는 '산술 평균'은 왜곡이 발생할 수 있습니다. 연평균 성장률은 이를 보정합니다.

예시: 산술 평균의 함정

100만 원을 투자해서 첫해에 50% 이익을 내고, 이듬해에 50% 손실을 봤다고 가정해 봅시다.

  1. 실제 자산 변동:

    • 1년 차: 100만 원 $\rightarrow$ 150만 원
    • 2년 차: 150만 원 $\rightarrow$ 75만 원
    • 결과: 25만 원 손실 (-25%)

  2. 산술 평균 계산 (오류):

    • $(+50\% - 50\%) \div 2 = \mathbf{0\%}$
    • 수치상으로는 본전 같지만, 실제 자산은 감소했습니다.

  3. 연평균 성장률 계산 (정답):

    • $\left( \frac{75}{100} \right)^{\frac{1}{2}} - 1 \approx \mathbf{-13.4\%}$
    • 실제 자산이 매년 -13.4%씩 감소했음을 정확히 보여줍니다.

4. 왜 중요한가?

5. 한계